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根据肥料效应函数（通过田间试验数据求得）计算施肥量是配方施肥决策的重要内容。现就最大施肥量和最佳施肥量的计算举例如下： （1） 最大施肥量的确定 ① 计算原则 一般把每增投一单位肥料时所增加的产量称为边际产量，用ｄｙ／ｄｘ表示。在肥料效应变化中，当边际产量等于零时，作物产量即达最高点，此时的施肥量为最大施肥量或称最高产量施肥量。 因此，根据肥料效应函数计算最大施肥量的原则可用ｄｙ／ｄｘ＝0表示。 ② 计算举例 〔例1〕现有一冬小麦氮肥不同用量试验，根据试验各处理的产量结果求得一元肥料效应方程式为（单位为斤/亩）： y = 240.8 + 15.92x－0.44x2 根据微分法则：（1）常数项微分等于零；（2）一次项微分等于它的系数；（3）二次项微分为二倍系数乘ｘ一次项，求上列方程式的微分（即ｄｙ/ｄｘ）并令其等于零，得下式： dy —— = 15.92—0.88x=0 dx 解上式，则最大施肥量（N）ｘ等于18.1斤/亩（9.05kg/亩），将ｘ值代入冬小麦肥料效应方程式，求得最高产量ｙ＝384.8斤/亩，即192.4kg/亩。 根据增产量（ｄｙ）（192.4－120.4）、小麦单价（Pｙ）（0.30元／kg）、施肥量（ｘ）（9.05kgN／亩）和肥料价格（Pｘ）（1.00元／kgN），即可求出每亩施肥利润。施肥利润为： p = dy·Py—x·Px =（192.4－120.4）×0.30－9.05×1.00 = 12.55（元/亩） 〔例2〕现有一玉米施用氮磷肥料试验，根据试验各处理的产量结果求得二元肥料效应方程式为（单位为斤/亩）： y= 240.22 + 23.91x－0.95x2 + 15.27z－1.09z2 + 0.68xz 根据微分法则，分别求养分ｘ和z的微分(即边际产量)，并令其等于零，得下列联立方程组： ¶y —— =23.91－1.90x + 0.68z = 0 ¶x ¶y —— = 15.27－2.18z + 0.68x = 0 ¶z 解上列方程组，得最大施N量ｘ＝16.98斤/亩，即8.49kg/亩，最大施P2O5量z＝12.28斤/亩，即6.14kg/亩。将ｘ、z值代入玉米肥料效应方程式，求得最高产量ｙ＝537.25斤/亩，即268.6kg/亩。因此，每亩施肥利润(π)可由下式求得： p = (dy·Py)—(x·Px)—(z·Pz) = (148.5×0.24) — (8.49×1.00)—(6.14×0.8) = 22.24元/亩 （2） 最佳施肥量的确定 ① 计算原则 在肥料效应研究中，当边际收益(ｄｙ·Pｙ)与边际成本(ｄｘ·Pｘ)相等时，此时边际利润为零，而单位面积的经济效益最大。 如上所述，最佳施肥量可以定义为单位面积获得最大经济效益的施肥量，其计算原则可用下式表示： dy·Py=dx·Px 亦即 dy Px —— = —— dx Py 式中：Pｘ表示肥料价格；P表示产品价格。 ② 计算举例 〔例1〕根据上述冬小麦氮肥用量试验，求得一元肥料效应方程式为： y=240.8+15.92x-0.44x2 求微分得： dy —— = 15.92－0.88x dx 根据计算原则， 100 15.92－0.88x = ——— 0.30 解上式，则最佳施肥量ｘ＝14.3斤／亩，即7.15kg/亩（N）。将ｘ值代入冬小麦氮肥效应方程式，求得最佳产量ｙ＝378.5斤/亩，即189.3kg/亩。因此，每亩施肥利润为： p = dy·Py—x·Px = （68.9×0.30）—（7.15×1.00）=13.52元/亩 〔例2〕根据上述玉米施用氮磷肥料试验，求得二元肥料效应方程式为： y=240.22+23.91x-0.95x2+15.27z-1.09z2+0.68xz 分别求养分ｘ和z的微分(即边际产量)，得下列方程组： ¶y — =23.91-1.90x+0.68z ¶x ¶y — = 15.27-2.18z+0.68x ¶z 根据计算原则，得下列方程组： 1.00 23.91－1.90x+0.68z = ——— 0.24 0.80 15.27－2.18z+0.68x = ——— 0.24 解上式，得最佳施N量ｘ＝13.91斤/亩，即6.96kg/亩，最佳施P2O5量Z＝9.81斤/亩，即4.91kg/亩。最佳养分配比为N∶P2O5＝1∶0.7。将ｘ、z值代入玉米氮磷二元肥料效应方程式，求得最佳产量ｙ＝526.7斤/亩，即263.4kg/亩。因此，每亩施肥利润π＝23.5元/亩。
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发表于 2014-2-27 17:20:03
